Đáp án C

Gọi E và F là trung điểm của BC và AB và O là trọng tâm tam giác ABC ta có: S O ⊥ A B C

Do A E = B C S O = B C ⇒ B C ⊥ S A E . Dựng E K ⊥ A suy ra EK là đoạn vuông góc cung của SA và BC. Tương tự dựng FI; RL là các đoạn vuông góc chung của 2 cạnh đối diện.

Do tính chất đối xứng ta dễ dàng suy ra EK, FI, RL đồng quy tại điểm M

Như vậy  d ≥ E K + F I + R L = 3 E K

Mặc khác  O A = a 3 3 ⇒ cos S A O ⏜ = 1 3 ⇒ sin S A O ⏜ = 2 2 3

Do đó:  K E = A E sin A = a 3 2 − 2 2 3 = a 6 3

Do vậy  d min = a 6

Chọn đáp án D

Ta có

Khi đó 

Gọi I là trung điểm của AB.

Ta có SA=SB=AB=CA=CB=a nên tam giác SAB và tam giác ABC đều cạnh a.

Khi đó A B ⊥ S I , A B ⊥ C I  và S I = C I = a 3 a  

Mặt khác S I = C I = S C = a 3 2  nên ∆ S I C  đều

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (MNP)  và (ABC) bằng  60 0

Đáp án C

Đáp án B

Gọi I là hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng (ABC). Do S A = S B = S C  nên   I A = I B = I C ⇒ I  là tâm đường tròn ngoại tiếp  Δ A B C . Mà Δ A B C  vuông cân tại A nên I là trung điểm của BC và I A = I B = I C = 1 2 B C = a 2 2 .

Ta có IA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABC) nên S A , A B C ^ = S A , I A ^ = S A I ^ = 45 0 .

Do Δ S I A  vuông tại I nên Δ S A I  vuông cân tại I, khi đó :  S I = I A = a 2 2 ⇒ d S ; A B C = S I = a 2 2

Đáp án B

Hình chiếu của S xuống đáy ABC là tâm của đáy tức là M với M là trung điểm của BC.

Ta có 

Vì ABC là tam giác vuông cân nên H cũng là trung điểm của  vì thế 

Ta có:  =  a 2 2

Đáp án B

Gọi I là hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng (ABC). Do SA = SB = SC nên IA = IB = IC => I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC . Mà  ∆ ABC vuông cân tại A nên I là trung điểm của BC và IA = IB = IC = BC/2 =  a 2 2

Ta có IA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABC) nên 

Do ∆ SIA vuông tại I nên  vuông cân tại I, khi đó :

Đáp án B

Hình chiếu của S xuống đáy ABC là tâm của đáy tức là M với M là trung điểm của .

Ta có  S A , A B C ^ = S A , A M ^ = S A M = 45 0

Vì ABC là tam giác vuông cân nên H cũng là trung điểm của BC vì thế 

A M = 1 2 B C = a 2 2

ta có 

d S ; A B C = S M = A M . tan S A M = a 2 2 . tan 45 0 = a 2 2